Emparejamientos perfectos

Se conoce la homología racional del complejo de emparejamientos de un grafo completo.pero en realidad tiene una expresión bastante diferente a la de la homología de Koszul del mismo, por lo que es normal que estas sean distintas. Sin embargo hay otros complejos a considerar, que al parecer sí tienen la misma homología. ¿Por qué?