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Limite

Por LunifixXchamaXalado#9424 - ASSINANTE - 25 Março 2016 - 22:40:48

Alguém sabe resolver a 4 e a 6?

 
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Pelo visto, não.

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A terceira eu tava escrevendo, só que percebi que tinha era um 3 dentro da raiz cúbica, penso eu que na verdade ali dentro deveria ser um x em vez do 3, sendo esse o caso, você pode multiplicar e dividir em cima e em baixo por x^(2/3) + (ax)^(1/3) + a^(2/3) para que em cima tenhamos x - a (por causa do produto notável a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)), logo, podemos cancelar x-a em cima e em baixo, ficando por fim lim(x->a) de 1/x^(2/3) + (ax)^(1/3) + a^(2/3), então ficando 3a^(2/3)

A 6, nós temos que encontrar um fator comum de entre o divisor e o dividendo, sendo este fator (x-4) (note que é exatamente esse fator que está causando a indeterminação), vamos ter que 3x^2 - 17x + 20 = 3(x-4)(x - 5/3) e 4x^2 - 25x + 36 = 4(x-4)(x - 9/4) (encontramos esses valores utilizando o método de Briot-Ruffini, que, caso não saiba, é bom dar uma pesquisada, não é fácil de explicar aqui num fórum IUHDIGUHSDIUSD)

Por fim, cancelando então o causador da indeterminação, temos lim (x->4) de 3(x-5/3)/4(x-9/4) que dá 3(7/3)/4(7/4) = 1

@Edit
Queria apenas adicionar que me sinto extremamente satisfeito por ver que alguém realmente postou coisas relacionadas a alguma matéria aqui pelo fórum, já pensei em postar algo também um dia desses, mas acabei não recobrando coragem o suficiente quanto a isso, de qualquer modo, qualquer dúvida quanto a limites em cálculo 1, pode perguntar que eu posso tentar fazer aqui com o que sei xD

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